Question

观察下列等式：
①

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1；
②

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；
③

1

4 + 3

=

4 - 3

( 4 + 3 )( 4 - 3 )

=

4

-

3

；
…
利用你观察到的规律：
（1）化简：①

1

7 + 6

的值； ②

1

3 2 + 17

的值；
（2）计算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 +2

+…+

1

3+ 10

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：（1）①正确找出有理化因式进行分母有理化即可；
②正确找出有理化因式进行分母有理化即可；
（2）先进行分母有理化，再利用式子的规律求解即可．

解答：解：（1）①

1

7 + 6

=

7

-

6

；
 ②

1

3 2 + 17

=3

2

-

17

；
（2）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 +2

+…+

1

3+ 10

=

2

-1+

3

-

2

+2-

3

+…+

10

-3
=

10

-1．

点评：本题主要考查了分母有理化，解题的关键是能正确的找出化简后式子的规律．