Question

【题目】如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)、y=；y=2x+2；(2)、﹣2＜x＜0或x＞1

【解析】

试题分析：(1)、把A点代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入反比例函数解析式可求得m，把A、B两点坐标代入一次函数解析式，可求得两函数解析式；(2)、结合图象可知当反比例函数图象在一次函数图象的下方时，可求得x 取值范围．

试题解析：(1)、∵A（1，4）在反比例函数y1=的图象上， ∴k=4， ∴反比例函数解析式为y1=，

∵点B（m，﹣2）在反比例函数y1=的图象上， ∴﹣2m=4，解得m=﹣2， ∴B点坐标为（﹣2，﹣2），

∴一次函数y2=ax+b的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2）， ∴，解得，

∴一次函数解析式为y2=2x+2；

(2)、由图象可知当反比例函数图象在一次函数图象下方时，对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1， ∴使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．