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【题目】设方程4x2-7x-3=0的两根为x1,x2,不解方程求下列各式的值.

(1)(x1-3)(x2-3);(2) ;(3)x1-x2.

【答案】根据一元二次方程根与系数的关系,有

x1+x2,x1x2=-.

(1) 3;(2) ;(3)±.

【解析】试题分析:本题考查一元二次方程根与系数的关系即韦达定理),根据韦达定理可得:,

(3)(3)=,

,

因为(x1x2)2=(x1x2)2-4x1x2-4×,

所以x1x2=±= ±.

根据一元二次方程根与系数的关系,有

x1+x2,x1x2=-.

(1)(x1-3)(x2-3)=x1x2-3(x1+x2)+9=--3×+9=3.

(2)

.

(3)∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2-4×

∴x1-x2=±=±.

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