Question

5．计算：
（1）${（-2009）^0}+{（\frac{1}{2}）^{-1}}+{（-2）^3}$；
（2）$2{a^2}b•（{-\frac{1}{2}a+{b^2}}）$；
（3）（a+1）（a-1）-（a-1）²；
（4）（3a+b-2）（3a-b+2）；
（5）用简便方法计算：2011²-2010×2012．

Answer 1

分析 （1）先算0指数幂、负指数幂、乘方，再算加减；
（2）利用单项式乘多项式的方法以及同底数幂的乘法计算；
（3）利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并；
（4）先利用平方差公式，再利用完全平方公式计算；
（5）把2010×2012=（2011-1）×（2011+1）利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=1+2+（-8）
=-5；          
（3）原式=a²-1-（a²-2a+1）
=a²-1-a²+2a-1
=2a-2；             
（4）原式=[3a+（b-2）][3a-（b-2）]
=9a²-（b-2）²
=9a²-（b²-4b+4）
=9a²-b²+4b-4；
（5）原式=2011²-（2011-1）（2011+1）
=2011²-（2011²-1）
=1．

点评 此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．