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    【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

    ⑴请你补全这个输水管道的圆形截面；

    ⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

    【答案】（1）参见解析；（2）10cm．

    【解析】试题分析：（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；

    （2）先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．

    试题解析：（1）如图所示；

    （2）如图，OE⊥AB交AB于点D，

    则DE=4cm，AB=16cm，AD=8cm，

    设半径为Rcm，则

    OD=OE﹣DE=R﹣4，

    由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，

    即R2=82+（R﹣4）2，

    解得R=10．

    故这个圆形截面的半径是10cm．

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    （1）当a=1时，求点D的坐标；

    （2）证明：无论a、m取何值，点E在同一直线上运动；

    （3）设该二次函数图象顶点为F，试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标，如果不存在，请说明理由．

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    (1)满足条件m的值。

    (2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大?

    (3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小．

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