【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在△ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠PAC=24°,求∠AEB的度数;
(3)连结CE,若AE=,CE=1,求BE长.
【答案】(1)图形如图所示:见解析;(2)∠AEB=45°;(3)BE=3.
【解析】
(1)根据要求作出对称点,连线画出图形即可;
(2)根据图形的对称性,得出△ACD和△ADB是等腰三角形,利用∠AEB=∠EAD+∠ADE,求出∠EAD,∠ADE.
(3)在BE上截取BF=ED,连接AF,证明△ABF≌△ADE(SAS),得出BE=DF,利用勾股定理,求出EF即得.
(1)作直线AP,作点C的对称点D,连接AD,BD,图形如图所示:
(2)∵C,D关于PA对称,
∴∠PAC=∠PAD=24°,
∴∠CAD=48°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD=90°+48°=138°,
∴∠ADB=∠ABD=(180°-138°)=21°,
∴∠AEB=∠EAD+∠ADE=21°+24°=45°.
(3)如图,在BE上截取BF=ED,连接AF,由(1)中作图可知,
AC=AD,CE=DE,
又∵AB=AC,
∴AB=AD,则
在△ABF和△ADE中
∴△ABF≌△ADE(SAS),
∴AF=AE,∠BAF=∠DAE=∠CAE,
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠FAC+∠BAC=∠BAC=90°,
∴EF=AE=2,
又BF=ED=CE=1,
∴BE=BF+EF=1+2=3.
故答案为:3.
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【题目】心理学家研究发现,一般情况下,在一节40分钟的课中,学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分).
(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指数至少为36,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲解完这道题目?说明理由.
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【题目】如图,正方形的顶点
在坐标原点,正方形
的边
与
在同一直线上,
与
在同一直线上,且
,
边和
边所在直线的解析式分别为:
和
,则点
的坐标是( )
A.(6,-1)B.(7,-1)C.(7,-2)D.(6,-2)
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【题目】某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液示器5台,共需要资金4120元.
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC.
(1)△ABC的形状是 .
(2)利用网格线画△A′B′C′,使它与△ABC关于直线l对称.
(3)在直线l上求作点P使AP+CP的值最小,则AP+CP的最小值= .
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【题目】已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣2)x+m=0有实根.
(1)求m的取值范围;
(2)若原方程两个实数根为x1,x2,是否存在实数m,使得=1?请说明理由.
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【题目】在2016年“双十一”期间,某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物,从货物量来计算:若租用两种车辆合运,10天可以完成任务;若单独租用乙种车辆,完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍.
(1)求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天?
(2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元,甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元,试问:租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中,哪一种租金最少?请说明理由.
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【题目】某中学为丰富综合实践活动,开设了四个实验室如下:A.物理;B.化学;C.信息;D.生物.为了解学生最喜欢哪个实验室,随机抽取了部分学生进行调查,每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室,调查后将调查结果绘制成了如图统计图,请根据统计图回答下列问题
(1)求这次被调查的学生人数.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数.
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