Question

20．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．

（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
①根据题意，完成以下表格：

	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
	x	y
正方形纸板（张）	x	2y
长方形纸板（张）	4x	3y

②若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒个多少个？
（2）若有正方形纸板32张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，已知70＜a＜75．则a的值是73．

Answer 1

分析 （1）①可根据每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空．
②生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板=150张；生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板=300张．由此得出符合条件的方案．
（2）设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，列出含有a的二元一次方程组，解方程组得出y关于a的等式，根据题中给出的a的取值范围便可求出y的取值范围，进而求出a的值．

解答 解：（1）①如表：

纸盒 纸板	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
	x	y
正方形纸板（张）	x	2y
长方形纸板（张）	4x	3y

②由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=150}\\{4x+3y=300}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=60}\end{array}\right.$．
答：生产竖式纸盒30个，横式纸盒60个；

（2）设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=32}\\{4x+3y=a}\end{array}\right.$，
解得y=$\frac{128-a}{5}$，
∵70＜a＜75，则10.6＜y＜11.6，
∵y为整数，∴y取11，
当y=11时a=73．
故答案为：73．

点评 本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，属于中档题．