Question

5．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-$\frac{4}{3}$x+4分别交x轴、y轴于点A、B，点P（m，0）为x轴上一点．
（1）当m=-1时，求直线BP的解析式；
（2）当△PAB的面积是12时，求点P的坐标；
（3）当m≥0时，直接写出以P、A、B三点组成的图形为轴对称图形时，P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）先求得直线l与x、y轴的交点，然后根据待定系数法即可求解；
（2）根据三角形面积求得PA的长，进而即可求得P的坐标；
（3）根据题意得出△PAB是以AB为腰的等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可求得．

解答 解：（1）∵直线l：y=-$\frac{4}{3}$x+4分别交x轴、y轴于点A、B，
∴A（3，0），B（0，4），
∵P（-1，0），
设直线BP的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=4}\end{array}\right.$．
∴直线BP的解析式为y=4x+4；
（2）∵S_△PAB=$\frac{1}{2}$PA•OB=12，
∴$\frac{1}{2}$PA×4=12，
∴PA=6，
∵A（3，0），
∴P（9，0）或（-3，0）；
（3）∵A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5，
要使以P、A、B三点组成的图形为轴对称图形，且m≥0，
则△PAB是以AB为腰的等腰三角形，
∴P（8，0）．

点评 本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积以及等腰三角形的性质等．