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【题目】如图①,四边形ABCD是正方形,点GBC上任意一点,DEAG于点EBFAG于点F.

(1)求证:DEBF=EF

(2)若点GCB延长线上一点,其余条件不变。请你在图②中画出图形,写出此时DEBFEF之间的数量关系(不需要证明)

【答案】(1)见解析(2DE+BF=EF

【解析】

(1)本题的关键是求三角形ADEBAF全等,以此来得出DE=AF=AE+EF=BE+EF,这两个三角形中已知的条件有AD=BA,一组直角,关键是再找出一组对应角相等,可通过证明∠DAF和∠ABF来实现.(通过平行和等角的余角相等来证得)

(2)方法同(1)还是正三角形ADEBAF全等,得出DE=AF,BF=AE,只不过本题的结论是DE+BF=EF

(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,BFAG,

DEAG,

DA=AB,BAF+DAE=DAE+ADE=90°

∴∠BAF=ADE

∴△ABF≌△DAE

BF=AE, AF=DE

DE-BF=AF-AE=EF

2)如图,DE+BF=EF

练习册系列答案
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【题目】如图,在ABCD中,EF分别是ADBC上的点,且DE=BFACEF.

1)求证:四边形AECF是菱形

2)若AB=6BC=10FBC中点,求四边形AECF的面积

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【题目】已知直线CD⊥AB于点O,∠EOF=90°,射线OP平分∠COF.

(1)如图1,∠EOF在直线CD的右侧:

①若∠COE=30°,求∠BOF和∠POE的度数;

②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系?并说明理由.

(2)如图2,∠EOF在直线CD的左侧,且点E在点F的下方:

①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系;

②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系.

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【题目】下列说法中,正确的个数有( )

①-a一定是负数;②|-a|一定是正数;③倒数等于它本身的数是±1;

④绝对值等于它本身的数是1;⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数;⑥若 ,则a=b.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),与y轴相交于点C,动点M在线段OA和射线AC上运动。

(1)求直线AB的解析式;

(2)OMC的面积是OAC的面积的,请直接写出此时点M的坐标 .

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1).

(1)求抛物线的解析式;

(2)猜想EDB的形状并加以证明;

(3)点M在对称轴右侧的抛物线上,点Nx轴上,请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯炮,其进价与标价如下表,该商场购进LED灯泡与普通白炽灯炮共300个,LED灯泡按标价进行销售,而普通白炽灯炮按标价打九折销售,销售完这批灯泡后可以获利3200元。

1)求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个?

2)由于春节期间热销,很快将两种灯泡销售完,若该商场计划再次购进两种灯泡120个,并在不打折的情况下销售完,若销售完这批灯泡的获利不超过总进货价的28%,则最多购进LED灯泡多少个?

LED灯泡

普通白炽灯泡

进价(元)

45

25

标价(元)

60

30

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【题目】某气球内充满一定质量的气体当温度不变时气球内气体的气压pkPa是气体体积Vm3的反比例函数其图象如图所示

1写出这一函数的表达式

2当气体体积为1 m3气压是多少?

3当气球内的气压大于140 kPa气球将爆炸为了安全考虑气体的体积应不小于多少?

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【题目】化简:

1

2

3

4

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