Question

【题目】如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF.

（1）求证:四边形AECF是菱形

（2）若AB=6，BC=10，F为BC中点，求四边形AECF的面积

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）24

【解析】

（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明即可；

（2）由菱形的性质得到AO=CO，即可得到OF为△ABC的中位线，从的得到FO∥AB，FO的长，进而得到A∠BAC=90°，EF的长．在Rt△BAC中，由勾股定理得出AC的长，根据菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出结论．

（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，且AD∥BC．

∵DE=BF

∴AE=CF，且AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．

∵AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形．

（2）∵四边形AECF是菱形，∴AO=CO．

∵F为BC中点，∴FO∥AB，FO=AB=3，∴∠BAC=∠FOC=90°，EF=6．

∵AB=6，BC=10，∴AC=8，∴S菱形AECF=24．