【题目】实验室里,水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1∶2,用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通(即管子底端离容器底15厘米).已知只有乙容器中有水,水位高2厘米,如图所示.现同时向甲、乙两个容器注水,平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍.开始注水1分钟,甲容器的水位上升a厘米,且比乙容器的水位低1厘米.其中a,k均为正整数,当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时,停止注水.甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米,设注水时间为t分钟.
(1)求k的值(用含a的代数式表示).
(2)当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时,求t的值.
(3)当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时,求a,k,t的值.
【答案】(1)(或
);
(2);
(3)
【解析】(1)根据“开始注水1分钟,甲容器的水位上升a厘米,且比乙容器的水位低1厘米”,即可得出a、k之间的关系式,变形后即可得出结论;
(2)根据两容器水位间的关系列出a、k、t的代数式,将(1)的结论代入其内整理后即可得出结论;
(3)由(1)中的k=4﹣结合a、k均为正整数即可得出a、k的值,经检验后可得出a、k值合适,再将乙容器内水位上升的高度转换成甲容器内水位上升的高度结合水位上升的总高度=单位时间水位上升的高度×注水时间即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.
解:(1)由题意,得,∴
(或
)
(2)由题意,得,把
代入
,
得,化简,得
.
(3)∵,a,k均为正整数,∴
,或
又∵,
,∴
,或
符合题意.
①时,
,解得,
.
∴.
②当时,
,解得,
.
∴.
“点睛”本题考查了一元一次方程中的应用以及列代数式,根据两容器半径及注水量的关系列出代数式是解题的关键.
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【题目】为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行了 天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整):
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)第 天,这一路口的行人交通违章次数是多少次?这
天中,行人交通违章
次的有多少天?
(2)请把图2中的频数直方图补充完整;
(3)通过宣传教育后,行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现,平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 次,求通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章?
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【题目】初二年级教师对试卷讲评课中学生参与情况进行调查,调查项目分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.调查组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度;
(2)请将频数分布直方图补充完整;
(3)如果全市有6000名初三学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的初二学生约有多少人?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为xA=﹣5和xB=6,动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿数轴在A,B之间往返运动,同时动点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度沿数轴在B,A之间往返运动.设运动时间为t秒.
(1)当t=2时,点P对应的有理数xP=______,PQ=______;
(2)当0<t≤11时,若原点O恰好是线段PQ的中点,求t的值;
(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”,当P,Q两点第一次在整点处重合时,直接写出此整点对应的数.
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【题目】某收费站在2小时内对经过该站的机动车统计如下:
类型 | 轿车 | 货车 | 客车 | 其他 |
数量(辆) | 36 | 24 | 8 | 12 |
若有一辆机动车将经过这个收费站,利用上面的统计估计它是轿车的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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