Question

【题目】在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．

（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数．

①数轴上原点的位置可能（ ）

A．在点A左侧或在A、B两点之间

B．在点C右侧或在A、B两点之间

C．在点A左侧或在B、C两点之间

D．在点C右侧或在B、C两点之间

②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=_________（简述理由）

（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数，若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别记为，…，，则．

Answer 1

【答案】(1)①C；②－2或，理由见解析；(2)－2650.

【解析】

（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案；

②b＝a+1，c＝a+3．分三种情况讨论：当a+a+1+a+3＝a时；当a+a+1+a+3＝a+1时；当a+a+1+a+3＝a+3时．分别解方程即可；

（2）依据题意得：b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．根据a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a为整数，分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时，得出a1，a2，a3，a4，…，a99，a100，从而得出结论．

（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2．

∵a、b、c三个数的乘积为正数，∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间．

故选C；

②b＝a+1，c＝a+3．分三种情况讨论：

当a+a+1+a+3＝a时，a＝﹣2；

当a+a+1+a+3＝a+1时，a；

当a+a+1+a+3＝a+3时，a（舍去）．

综上所述：a=－2或．

（2）依据题意得：b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．

∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，∴a+c＝0或b+c＝0．∴a或a；

∵a为整数，∴当n为奇数时，a，当n为偶数时，a，∴a1＝﹣2，a2＝﹣2，a3＝﹣3，a4＝﹣3，…，a99＝﹣51，a100＝﹣51，∴a1+a2+a3+…+a100＝－2（2+3+．．．+50+51）=－2×=﹣2650．