Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则S△DAC：S△ABC＝_____．

Answer 1

【答案】1：3

【解析】

利用30°角所对的直角边是斜边的一半以及三角形的面积公式求出△DAC和△ABC的面积，计算两个面积的比值即可．

根据尺规作角平分线的知识可知AD是∠BAC的平分线，

又∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAD=∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，

∴CD=AD，

∵AD=BD，BD+CD=BC，

∴BC=AD，

∵S△DAC=×AC×CD=×AC×AD，

S△ABC=×AC×BC=×AC×AD，

∴S△DAC：S△ABC＝1：3，

故答案为：1：3．