Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；

（2）选择（1）中一对加以证明．

Answer 1

【答案】（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题意的答案；

（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．

试题解析：解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；

（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD为角平分线，

∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，

在△ADE和△BDE中

∵，

∴△ADE≌△BDE（AAS）；

证明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD为角平分线，

∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，

∵∠C=∠C，

∴△ABC∽△BCD．