【题目】把正整数1,2,3,4,……,2009排列成如图所示的一个表
(1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为x,另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是 , , 。
(2)当被框住的4个数之和等于416时,x的值是多少?
(3)被框住的4个数之和能否等于622?如果能,请求出此时x的值;如果不能,请说明理由。
【答案】(1)从小到大依次是x+1、x+7、x+8。(2)100;(3)不能,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)根据上下两个数相差7,左右两个数相差1,分别表示出结果即可;
(2)利用四个数的和为416列出方程解答即可;
(3)利用四个数的和为622列出方程解答,求得整数解可以,否则不可能.
试题解析:(1)从小到大依次是x+1、x+7、x+8。
(2)由题意可得:
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416
4x+16=416
x=100
所以,x的值为100。
(3)不能。理由如下:
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=622
4x+16=622
x=
因为x为正整数,所以框出的四个数的和不能为622。
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【题目】对于分式 ,我们把分式 叫做 的伴随分式. 若分式 ,分式 是 的伴随分式,分式 是 的伴随分式,分式 是 的伴随分式,以此类推…,则分式 .
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
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【题目】已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从BCDEFA的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题:
(1)图甲中的BC长是多少?
(2)图乙中的a是多少?
(3)图甲中的图形面积的多少?
(4)图乙中的b是多少?
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【题目】已知抛物线y=a(x﹣m)2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D.若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线.
(1)如图1,求抛物线y=(x﹣2)2+1的伴随直线的解析式.
(2)如图2,若抛物线y=a(x﹣m)2+n(m>0)的伴随直线是y=x﹣3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式.
(3)如图3,若抛物线y=a(x﹣m)2+n的伴随直线是y=﹣2x+b(b>0),且伴随四边形ABCD是矩形.
①用含b的代数式表示m、n的值;
②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示);若不存在,请说明理由.
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【题目】为了锻炼身体,强健体魄,小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟. 两家正好在同一直线道路边上,某天小明和小强从各自的家门口同时出发,沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步,已知小明的速度大于小强的速度. 在跑步的过程中,小明和小强两人之间的距离y(米)与他们出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,在他们3次相遇中,离小明家最近那次相遇时距小明家____米.
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