Question

【题目】如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（ ）

A.2cm或8cmB.2cmC.1cm 或8cmD.1cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据垂径可得：BH=AB=4，再利用勾股定理得出OH长，然后利用切线和平移的性质分类讨论：当向下平移时，直线平移的距离为半径减去OH；当向上平移时，直线平移的距离为半径加上OH，以此得出答案即可.

如图，连接OB

∵AB⊥OC

∴AH=BH

∴BH=AB=4

在Rt△BOH中，OB=OC=5

∴OH=

又∵将直线l通过平移使其与圆O相切

∴直线l垂直过C点的直径。垂足为直径的两端点

∴当直线l往下平移时，平移距离=5-3=2cm

当直线l往上平移时，平移距离=5＋3=8cm

所以答案为A选项.