Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为4

3

，则点P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：首先作PF⊥x轴于F，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，可得OF=4，继而求得点D的坐标，即可得△ODF与△PDE是等腰直角三角形，则可求得DF的长，然后由垂径定理与勾股定理求得PE的长，继而求得PD的长，则可求得答案．

解答：解：如图，作PF⊥x轴于F，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，
∵⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，
∴OF=4，
把x=4代入y=x得y=4，
∴D点坐标为（4，4），
∴DF=4，
∴△ODF为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×4

3

=2

3

，
在Rt△PBE中，PB=4，
∴PE=

PB2-BE2

=2，
∴PD=

2

PE=2

2

，
∴PF=PD+DF=4+2

2

．
∴点P的坐标为（4，4+2

2

）．
故答案为：（4，4+2

2

）．

点评：此题考查了切线的性质、垂径定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．