【题目】已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:①;②;③;④;⑤其中所有正确结论的序号是( )
A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
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【题目】数轴上点、点表示的数为、,则、两点之间的距离;线段的中点表示的数为.已知数轴上有、两点,分别表示的数为和,点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点以每秒个单位向左匀速运动.设运动时间为秒()
()运动开始前,、两点的距离为__________;线段的中点所表示的数为__________.
()它们按上述方式运动,、两点两点经过多少秒会相遇,相遇点所表示的数是什么?
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【题目】如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是_________;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是____________.
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE//AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使,请直接写出相应的BF的长.
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【题目】如图,一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.
(1)求反比例函数的解析式及点B坐标;
(2)在第一象限内,当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数(k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.
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【题目】(1)如图1所示,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.
①∠AOC与∠BOD相等吗?说明理由;
②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系吗?说明理由.
(2)若将这副三角尺按图2所示摆放,直角顶点重合在点O处,不添加字母,分析图中现有标注字母所表示的角;
①找出图中相等关系的角;
②找出图中互补关系的角,并说明理由.
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【题目】已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数的图象交于A、B两点,点A的坐标为(2,1).
(1)求正比例函数、反比例函数的表达式;
(2)求点B的坐标.
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【题目】如图,一副三角板和拼合在一起,边与重合,,,,.当点从点出发沿向下滑动时,点同时从点出发沿射线向右滑动.当点从点滑动到点时,连接,则的面积最大值为_______.
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【题目】如图,已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B(0,1)和点C,且图象C′过点A(2﹣,0).
(1)求二次函数的最大值;
(2)设使y2>y1成立的x取值的所有整数和为s,若s是关于x的方程=0的根,求a的值;
(3)若点F、G在图象C′上,长度为的线段DE在线段BC上移动,EF与DG始终平行于y轴,当四边形DEFG的面积最大时,在x轴上求点P,使PD+PE最小,求出点P的坐标.
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【题目】万州某企业捐资购买了一批重120吨的物资支援某贫困乡镇,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下(假设每辆车均满载):甲载重5吨,运费400元/车,乙载重8吨,运费500元/车,丙载重10吨,运费600元/车,该公司计划用甲、乙、丙三种车型同时参与运送并完成任务,已知它们的总辆数为15辆,要使费用最省,所使用的甲、乙、丙三种车型的辆数分别是______。
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