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【题目】已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:其中所有正确结论的序号是( )

A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤

【答案】C

【解析】试题解析:x=1时,y=a+b+c0,故正确,

x=-1时,y=a-b+c2,故正确,

由抛物线的开口向下知a0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上,

c0,对称轴为x=-=-1,得2a=b

∴ab同号,即b0

∴abc0,故正确,

④∵对称轴为x=-=-1

点(02)的对称点为(-22),

x=-2时,y=4a-2b+c=2,故错误,

⑤∵x=-1时,a-b+c1,又-=-1,即b=2a

∴c-a1,故正确.

故选C

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(1)操作发现

如图2,固定ABC,使DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:

①线段DEAC位置关系是_________;

②设BDC的面积为S1AEC的面积为S2,则S1S2的数量关系是____________.

(2)猜想论证

DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDCAECBCCE边上的高,请你证明小明的猜想.

(3)拓展探究

已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE//ABBC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使,请直接写出相应的BF的长.

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【题目】1)如图1所示,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.

①∠AOC与∠BOD相等吗?说明理由;

②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系吗?说明理由.

2)若将这副三角尺按图2所示摆放,直角顶点重合在点O处,不添加字母,分析图中现有标注字母所表示的角;

①找出图中相等关系的角;

②找出图中互补关系的角,并说明理由.

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1)求二次函数的最大值;

2)设使y2y1成立的x取值的所有整数和为s,若s是关于x的方程=0的根,求a的值;

3)若点FG在图象C′上,长度为的线段DE在线段BC上移动,EFDG始终平行于y轴,当四边形DEFG的面积最大时,在x轴上求点P,使PD+PE最小,求出点P的坐标.

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【题目】万州某企业捐资购买了一批重120吨的物资支援某贫困乡镇,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下(假设每辆车均满载):甲载重5吨,运费400元/车,乙载重8吨,运费500元/车,丙载重10吨,运费600元/车,该公司计划用甲、乙、丙三种车型同时参与运送并完成任务,已知它们的总辆数为15辆,要使费用最省,所使用的甲、乙、丙三种车型的辆数分别是______

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