Question

14．已知AB是⊙O的弦，点C为圆上一点．
（1）用直尺与圆规作⊙O；
（2）作以AB为底边的圆内接等腰三角形；
（3）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．

Answer 1

分析 （1）连结AC，分别作AB、AC的中垂线，交点即为圆心O，然后以O为圆心，OA为半径作圆即可；
（2）AB的中垂线与⊙O交点分别为E₁、E₂，△ABE₁与△ABE₂均为以AB为底的圆的内接等腰三角形；
（3）由R=5，AB=8，根据勾股定理易得AB对应的弦心距为3，进而得到h=5+3=8或h=5-3=2．

解答 解：（1）如图所示，连结AC，分别作AB、AC的中垂线，交点即为圆心O，然后以O为圆心，OA为半径作圆即可；

（2）如图所示，若AB的中垂线与⊙O交点分别为E₁、E₂，
则△ABE₁与△ABE₂均为以AB为底的圆的内接等腰三角形；

（3）由圆的半径R=5，AB=8，由勾股定理可得AB对应的弦心距为3，
∴△ABE₁中，h=5+3=8；
△ABE₂中，h=5-3=2．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心的运用，解决问题时注意：找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个．