Question

已知：如图，反比例函数与一次函数的图象交于A（3,1）、B（m，-3）两点.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式.
（2）若点P是直线上一点，且OP=OA，请直接写出点P的坐标.

Answer 1

（1）；；(2)，.

解析试题分析：（1）反比例函数与一次函数的图象交于A（3,1）、B（m，-3）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（m，-3）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式.
(2)求出OA,OP,根据OP=OA列式求解即可.
（1）∵反比例函数的图象经过点A（3,1），∴k=3×1=3．
∴反比例函数的解析式为.
∵反比例函数的图象经过点B（m，-3），∴-3m=3． ∴m="-1" ．
∴B(-1,-3).
∴ ，∴ .
∴一次函数的解析式为.
(2)∵点P是直线上一点，∴可设P.
∴.
又∵, OP=OA，
∴,即，解得.
∴点P的坐标为，.
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．