Question

16．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，则∠AFC=112.5°．

Answer 1

分析 由于CE=AC，∠ACB=45°，可根据外角定理求得∠E的值，同样根据外角定理∠AFC=∠FCE+∠E，从而求得∠AFC．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，∠DCB=90°，
∵AC=CE，
∴∠E=∠CAF，
∵∠ACB是△ACE的外角，
∴∠E=$\frac{1}{2}$∠ACB=22.5°，
∵∠AFC是△CFE的外角，
∴∠AFC=∠FCE+∠E=112.5°，
故答案为：112.5°．

点评 本题主要考查了三角形外角定理以及正方形性质的综合运用，解答和正方形有关的题目，要充分利用正方形的对角线平分每一组对角，且解答时要注意45°角的特殊作用．