Question

4．如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），则∠EAD=$\frac{1}{2}$（β-α）．（用α、β的代数式表示）

Answer 1

分析 （1））根据∠B=20°，∠C=60°，得出∠BAC的度数，再根据AE是角平分线，AD是高，分别得出∠EAC和∠DAC的度数，从而求出答案；
（2）证明过程同（1），只不过把∠B和∠C的度数用字母代替，从而用字母表示出各个角的度数．

解答 解：（1）∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-20°-60°=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=50°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°；

（2））∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°-α-β，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=90°-$\frac{1}{2}$α-$\frac{1}{2}$β，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-β，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=（90°-$\frac{1}{2}$α-$\frac{1}{2}$β）-（90°-β）=$\frac{1}{2}$（β-α）．

点评 此题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、高、中线，解题的关键是根据三角形的内角和是180°，分别求出各个角的度数．