【题目】已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为
（即cosC=），则AC边上的中线长是_____________．
【答案】
或
【解析】
解：分两种情况：
①△ABC为锐角三角形时，如图1．
作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．
∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=
，
∴CD=a，AD=
a．
∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD=a，
∴BC=BD+CD=
a．
在△BCE中，由余弦定理，得
BE2=BC2+EC2-2BCECcosC
∴BE=；
②△ABC为钝角三角形时，如图2．
作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．
∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，
∴CD=a，AD=a．
∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD=a，
∴BC=BD+CD=a．
在△BCE中，由余弦定理，得
BE2=BC2+EC2-2BCECcosC
∴BE=．
综上可知AC边上的中线长是或．
赢在课堂名师课时计划系列答案
天天向上课时同步训练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
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【题目】从以下四张图片中随机抽取一张，概率为 
的事件是( )
A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 是轴对称图形但不是中心对称图形
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】问题背景：
如图1，△ABC为等边三角形，作AD⊥BC于点D，将∠ABC绕点B顺时针旋转30°后，BA，BC边与射线AD分别交于点E,F，求证：△BEF为等边三角形.
迁移应用：
如图2，△ABC为等边三角形，点P是△ABC外一点，∠BPC=60°，将∠BPC绕点P逆时针旋转60°后，PC边恰好经过点A，探究PA,PB,PC之间存在的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸：
如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°,将∠ABC绕点B顺时针旋转到如图所在的位置得到∠MBN，F是BM上一点，连接AF，DF，DF交BN于点E,若B,E两点恰好关于直线AF对称.
（1）证明△BEF是等边三角形；
（2）若DE=6,BE=2,求AF的长.
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【题目】如图，直线OA与反比例函数
(
)的图像交于点A(3，3)，将直线OA沿y轴向下平移，与反比例函数()的图像交于点B(6，m)，与y轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求△ABC的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图的方式放置，点A1、A2、A3……和点C1、C2、C3……分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是（ ）
A. (31，16) B. (63，32) C. (15，8) D. (31，32)
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【题目】如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=
．
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．
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【题目】（1）如图1，数轴上表示1、
的对应点分别为A、B，点C在OA上，且AC=AB，试求点C所表示的实数．
（2）如图2，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．求（x﹣）2的立方根．
（3）如图3，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．(|c|＞|b|＞|a|)，试化简：
．
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【题目】下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（ ）
①AB∥CD，AD＝BC ； ②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D； ④AB＝AD，CB＝CD．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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