Question

14．解方程：$\sqrt{{x^2}-5x+4}-\sqrt{1-x}=0$．

Answer 1

分析 根据$\sqrt{{x^2}-5x+4}-\sqrt{1-x}=0$，先移项然后两边平方转化为有理方程，进行解答，还要注意根号里面的式子要大于等于零，从而可以进一步确定x的取值范围，本题得以解决．

解答 解：$\sqrt{{x^2}-5x+4}-\sqrt{1-x}=0$，
$\sqrt{{x}^{2}-5x+4}=\sqrt{1-x}$，
两边平方，得
x²-5x+4=1-x，
解得x₁=1，x₂=3，
又∵$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-5x+4≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，
解得x≤1，
∴x=1，
检验：当x=1时，$\sqrt{{1}^{2}-5×1+4}-\sqrt{1-1}=0+0=0$，
故方程$\sqrt{{x^2}-5x+4}-\sqrt{1-x}=0$的解是x=1．

点评 本题考查解无理方程，解题的关键是利用转化的数学思想将无理方程转化为有理方程，注意根号里的式子要大于等于零．