Question

【题目】某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3分。平场得1分，负一场得0分.

(1)在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场；

(2)在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种,

Answer 1

【答案】（1）该球队胜了3场；（2）小虎足球队负的场数可能是1, 5,7场.

【解析】

（1）根据题意列出二元一次方程组解得即可得出答案

（2）根据题意，可以把整数倍用k倍来表示，列出三元一次方程组，并将负的场数用k表示出来，根据k为正整数，负的场数也为非负整数，分析即可得出结果

（1）(1)设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了y场，依题意得

解得

（2）(2)设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，

把③代入①②得

解得 (k为整数).

又∵z为正整数，

∴当时，:

当时，;

当时，.

即：小虎足球队踢负场数的情况有三种

①负7场；②负5场；③负1场