Question

【题目】如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点E，点E的横坐标为3.

（1）直接写出b值：___；

（2）在y轴上有一点M，使得△ABM是等腰三角形，直接写出所有可能的点M的坐标： ；

（3）在x轴上有一点P(m，0)，过点P作x轴的垂线，与直线交于点C，与直线交于点D，若CD=2OB，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）(0，)或(0，)或(0，)或(0，)；（3）或9

【解析】

（1）已知E点在直线上，点E的横坐标为3，可求得E点坐标，再代入，即可求出b的值；

（2）在y轴上有一点M，使得△ABM是等腰三角形，分情况讨论，AB=BM，AB=AM，BM=AM，分别求出M点坐标；

（3）由点B的坐标，可求出OB的长，进而求出CD的长，由于点C、D分别在两条直线上，由题意得CD的长就是这两个点纵坐标的差，因此有两种情况，分类讨论，得出答案．

（1）点E在直线y2=x上，点E的横坐标为3

∴E(3，3)代入直线

即

解得，b=4，

故答案为：4

（2）如图1所示，当AB=BM时，且点M在点B上方

令，即

解得x=12

∴A(12，0)，OA=12

令，即

∴B(0，4)，OB=4

∴BM=AB=

∴OM=OB+BM=4+

∴M(0， 4+)

图1

如图2所示，当AB=BM时，且点M在点B下方

∵BM=AB=

∴OM=BM-OB=-4

∴M(0，4-)

图2

如图3所示，当AB=AM时，则OB=OM=4

∴M(0，-4)

图3

如图4所示，当BM=AM时，设BM=AM=x

∴OM=x-4

∴

解得x=20

∴OM=BM-OB=20-4=16

∴M(0，-16)

图4

综上所述，在y轴上有一点M，使得△ABM是等腰三角形，M点坐标可以为(0，)或(0，）或(0，）或(0，)

故答案为：(0，)或(0，）或(0，）或(0，)

（3）当x=0时，y=4，

∴B(0，4)，

即：OB=4，

∴CD=2OB=8，

令C点、D点横坐标为x

∵点C在直线上，点D在直线y2=x上，

∴或

解得：x=3或x=9，

即：m=3或m=9

故答案为：3或9