【题目】如图,一次函数 y=-2x+5 的图像分别与 x 轴,y 轴交于点A、B,以线段AB 为边在第一象限内作等腰 RtABC,BAC=90 ,求过 B、C 两点的直线的解析式.
【答案】
【解析】
作CD⊥x轴于D,先确定A点坐标( ,0),B点坐标(0,5),再证明△ABO≌△CAD,得到AD=OB=5,CD=OA=,则可确定C点坐标为(,),然后利用待定系数法求直线BC的解析式.
解:作CD⊥x轴于D,如图,
把y=0代入y=-2x+4得-2x+4=0,解得x=,所以A点坐标为(,0),
把x=0代入y=-2x+4得y=5,所以B点坐标为(0,5),
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠OAB+∠DAC=90°,
∴∠OBA=∠CAD,
在△ABO和△CAD中,
∴△ABO≌△CAD(AAS),
∴AD=OB=5,CD=OA=,
∴OD=OA+AD=5+=,
∴C点坐标为(,),
设直线BC的解析式为y=kx+b,
把B(0,5)、C(,)代入得
,解得:,
∴直线BC的解析式为: ;
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【题目】如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F,作BH⊥AF于点H,分别交AC、CD于点G、P,连结GE、GF.
(1)求证:△OAE≌△OBG.
(2)试问:四边形BFGE是否为菱形?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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【题目】(分)如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由降为,已知米,点, , 在同一水平地面上, , , , 在同一平面内.
()求改善后滑滑板的长.
()若滑滑板的正前方有米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有米长的空地,这样改善方案是否可行?说明理由.
()∵在中, ,
∴米.
(或:∵在中, ,∴米).
答:改善后长米.
()∵在中, ,
∴米,
∵在中, ,
∴米,
∴米,
∵米, ,
∴这样的改善方案可行.
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【题目】如图,中,为的中点,厘米,,厘米.若点在线段上以每秒3厘米的速度从点向终点运动,同时点在线段上从点向终点运动.
(1)若点的速度与点的速度相等,经1秒钟后,请说明;
(2)若点的速度与点的速度不相等,当点的速度为多少时,能够使.
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【题目】小明、小红和小光共解出了100道数学题目,每人都解出了其中的60道题目,如果将其中只有1人解出的题目叫做难题,2人解出的题目叫做中档题,3人都解出的题目叫做容易题,那么难题比容易题多________道.
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【题目】已知,直线,点为平面内一点,连接与.
(1)如图1,点在直线、之间,若,,求的度数.
(2)如图2,点在直线、之间,与的角平分线相交于点,写出与之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,点在直线下方,与的角平分线相交于点,直接写出与的数量关系.
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【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=,cot∠ABC=,点D是AC的中点.
(1)求线段BD的长;
(2)点E在边AB上,且CE=CB,求△ACE的面积.
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【题目】如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线交于点E,点E的横坐标为3.
(1)直接写出b值:___;
(2)在y轴上有一点M,使得△ABM是等腰三角形,直接写出所有可能的点M的坐标: ;
(3)在x轴上有一点P(m,0),过点P作x轴的垂线,与直线交于点C,与直线交于点D,若CD=2OB,求m的值.
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【题目】如图,一条直线上有两只蚂蚁,甲蚂蚁在点A处,乙蚂蚁在点B处,假设两只蚂蚁同时出发,爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择,并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快.(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为________;
(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率.
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