【题目】根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．如图，已知：直线AB、CD被直线BC所截；直线BC、DE被直线CD所截，∠1+∠2 ＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3 ．
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
∴AB∥ ．
∴∠4＝∠1 ．
又∵∠1＝∠D ．
∴∠D＝ （等量代换）
∴BC∥DE（ ）．
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【题目】（
分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由
降为
，已知
米，点
， 
， 
在同一水平地面上， 
， 
， 
， 
在同一平面内．
（
）求改善后滑滑板
的长．
（
）若滑滑板的正前方有
米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有
米长的空地，这样改善方案是否可行？说明理由．
（
）∵在
中， 
，
∴
米．
（或：∵在
中， 
，∴
米）．
答：改善后
长
米．
（
）∵在
中， 
，
∴
米，
∵在
中， 
，
∴
米，
∴
米，
∵
米， 
，
∴这样的改善方案可行．
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【题目】已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=
，cot∠ABC=
，点D是AC的中点．
（1）求线段BD的长；
（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．
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【题目】如图，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线
交于点E，点E的横坐标为3.
（1）直接写出b值：___；
（2）在y轴上有一点M，使得△ABM是等腰三角形，直接写出所有可能的点M的坐标： ；
（3）在x轴上有一点P(m，0)，过点P作x轴的垂线，与直线交于点C，与直线交于点D，若CD=2OB，求m的值.
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【题目】某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
若该工厂新购得65张规格为
的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材
不计损耗
，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只
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【题目】如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．
（1）求证：BE=CF；
（2）若∠1=∠2=30°，AB=5，FC=2，求矩形ABCD的面积(结果保留根号)．
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【题目】如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE.
（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证：CD=AE.
（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF.
①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；
②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.
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【题目】如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为________；
(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．
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【题目】如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
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