【题目】某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材,制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.
若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A,B两种型号板材,并全部制作竖式箱子,已知A型板材每张30元,B型板材每张90元,求最多可以制作竖式箱子多少只?
若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张,用这批板材制作两种类型的箱子,问制作竖式和横式两种箱子各多少只,恰好将库存的板材用完?
若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材,将其全部切割成A型或B型板材不计损耗,用切割成的板材制作两种类型的箱子,要求竖式箱子不少于20只,且材料恰好用完,则能制作两种箱子共______只
【答案】(1)最多可以做25只竖式箱子;(2)能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只;(3)47或49.
【解析】
表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案;设制作竖式箱子a只,横式箱子b只,利用A型板材65张、B型板材110张,得出方程组求出答案;设裁剪出B型板材m张,则可裁A型板材张,进而得出方程组求出符合题意的答案.
解:设最多可制作竖式箱子x只,则A型板材x张,B型板材4x张,根据题意得
解得.
答:最多可以做25只竖式箱子.
设制作竖式箱子a只,横式箱子b只,根据题意,
得,
解得:.
答:能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只.
设裁剪出B型板材m张,则可裁A型板材张,由题意得:
,整理得,,.
竖式箱子不少于20只,
或22,这时,或,.
则能制作两种箱子共:或.
故答案为:47或49.
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【题目】列方程解应用题
(1)一个学生有中国邮票和外国邮票共25张,中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张,这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张?
(2)甲乙二人相距18千米,二人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行,甲3小时可以追上乙。求二人的平均速度各是多少?
(3)国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策,下表是某地区某中学国家免费提供教科书补助的部分情况。
七 | 八 | 九 | 合计 | |
每人免费补助金额(元) | 110 | 90 | 50 | —— |
人数(人) | 80 | 300 | ||
免费补助金额(元) | 4000 | 26200 |
请问该校七、八年级各有学生多少人?
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【题目】某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | |
甲成绩 | 9 | 4 | 7 | 4 | 6 |
乙成绩 | 7 | 5 | 7 | a | 7 |
(1)a= , =;
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)①观察图,可看出的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
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【题目】在我市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
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【题目】如图,对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣3,0).
(1)求点B的坐标.
(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.
①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC , 求点P的坐标.
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
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【题目】(知识情境)通常情况下,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式.
(1)如图1,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形.把余下的部分剪拼成一个长方形(如图2).通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是______________;
(拓展探究)类似地,用两种不同的方法计算同一个几何体的体积,也可以得到一个恒等式.
如图3是边长为的正方体,被如图所示的分割线分成块.
图3
(2)用不同的方法计算这个正方体的体积,就可以得到一个恒等式,这个恒等式可以为:
_________________________________________________________________;
(3)已知,,利用上面的恒等式求的值.
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【题目】阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:
设(其中均为整数),则有.
∴.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
当均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示,得= ,= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空: + =( + )2;
(3)若,且均为正整数,求的值.
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