【题目】某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润为多少万元?
【答案】(1) ;(2) 截止到10月末,公司累积利润可达到30万元;(3) 第8个月公司获利润5.5万元.
【解析】试题分析:
(1)由图可知:函数图象经过了点(1,-1.5)、点(2,-2)和点(5,2.5),设解析式为,代入三点的坐标,列出方程组,就可求得
的值,从而得的解析式;
(2)把代入(1)中所求得的解析式,解出
的值,并结合实际意义可得答案;
(3)把分别代入(1)中所得的解析式,求出对应的
的值,用
可得8月份的利润;
试题解析:
解:(1)设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c,图象上三点坐标分别为
(1,-1.5),(2,-2),(5,2.5).分别代入,得
∴解得
,
∴
(2)把s=30代入
解得t1=10,t2=-6(舍去).
即截止到10月末,公司累积利润可达到30万元.
(3)把t=7代入得7月末的累积利润为s7=10.5(万元).
把t=8代入得8月末的累积利润为s8=16(万元).
∴s8-s7=16-10.5=5.5(万元).
即第8个月公司获利润5.5万元.
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【题目】将一副三角板顶点重合,三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中,∠EAB度数符合下列条件时,三角尺不存在一组边平行的是(三角板边AB=AE)( )
A.∠EAB=30°B.∠EAB=45°C.∠EAB=60°D.∠EAB=75°
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【题目】如图,是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型,以及该设计第一层的截面图,第一层有十级台阶,每级台阶的高为0.15米,宽为0.4米,轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC;《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条,新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下,坡道高度应符合以下表中的规定:
坡度 | 1:20 | 1:16 | 1:12 |
最大高度(米) | 1.50 | 1.00 | 0.75 |
(1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的?说明理由;
(2)求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD.
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【题目】已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数
的图象交于点
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
(3)是反比例函数图象上的一动点,其中
过点
作直线
轴,交
轴于点
;过点
作直线
轴交
轴于点
,交直线
于点
.当四边形
的面积为6时,请判断线段
与
的大小关系,并说明理由.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,对角线AC、BD相交于点E,E为BD中点,且AD=BD,AB=2,∠BAC=30°,则DC=_____.
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【题目】如图,直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C,交直线l5于点D、E、F,且l1∥l2∥l3 , 已知EF:DF=5:8,AC=24.
(1)求AB的长;
(2)当AD=4,BE=1时,求CF的长.
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【题目】探索规律:观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:
1+3=22=4
1+3+5=32=9
1+3+5+7=42=16
1+3+5+7+9=52=25
(1)猜想1+3+5+7+9+…+29= = ;
(2)猜想1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+(2n+1)= = ;
(3)用上述规律计算:41+43+45+…+77+79.
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【题目】春天到了,鲜花盛开,人们都喜欢用美丽的花朵装点家庭,北碚花市生意兴隆,某花店老板三月份购进一批山茶花、绣球花共1000株,进价均为每株42元,山茶花以每株80元、绣球花以每株64元的价格销售.
(1)若要求三月份的总获利至少33200元,问该老板至少应购进山茶花多少株?
(2)四月份绣球花品种丰富、花型饱满,在进价不变的情况下,该老板决定调整价格,将山茶花的价格在三月份的基础上下调a%(降价后售价不低于进价),绣球花的价格上调a%,同时山茶花的销量较三月份最低利润时销量下降了
a%,绣球花的销量较月份最低利润时销量上升了40%,结果四月份的销售额比三月份最低利润时增加了3520元,求a的值.
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