Question

如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°
（1）求AO的长；
（2）求△BOC的周长；
（3）求四边形ABCD的周长；
（4）求AB边上的高．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）由平行四边形的性质可知AO=

1

2

AC；
（2）由平行四边形的性质可得BC=AD，结合条件可求得△BOC的周长；
（3）在△ABD中可求得AB，进一步可求得四边形ABCD的周长；
（4）设AB边上的高为h，由面积相等可知AB•h=AD•BD，可求得h．

解答：解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=

1

2

AC=

1

2

×26=13；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC=AD=12，CO=AO=13，
∴BC+BO+CO=12+13+5=30，
即△BOC的周长为30；
（3）∵∠ADB=90°，AD=12，BD=BO+DO=10，
∴在Rt△ABD中由勾股定理可得AB=

AD2+BD2

=

122+102

=2

61

，
∴四边形ABCD周长为2（AB+AD）=2×（2

61

+12）=4

61

+24；
（4）设AB边上的高为h，
则S_{四边形ABCD}=AB•h=AD•BD，
即2

61

h=12×10，
解得h=

60 61

61

，
即AB边上的高为

60 61

61

．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．