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    3．已知关于x的方程（m-1）x|m+1|+4x2+2x+7=0是一元二次方程，求m的值及其相应的二次项系数，一次项系数，常数项．

    分析 利用一元二次方程的定义结合绝对值的性质进而分析得出答案．

    解答 解：∵关于x的方程（m-1）x|m+1|+4x2+2x+7=0是一元二次方程，
    ∴|m+1|=1或2，
    当|m+1|=1时，解得：m=0，
    故原方程可化简为：4x2+x+7=0，
    二次项系数为：4，一次项系数为：1，常数项为：7；
    当|m+1|=2时，解得：m=1或-3（不合题意舍去），
    故原方程可化简为：4x2+2x+7=0
    二次项系数为：4，一次项系数为：2，常数项为：7．

    点评 此题主要考查了一元二次方程的定义，正确分类讨论得出m的值是解题关键．

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    13．已知关于二次函数y=x2-（4k+2）x+4k2+3k的图象与x轴有两个交点．
    （1）求k的取值范围；
    （2）若二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），并满足（a-b）2=2，求k的值，并写出二次函数的表达式；
    （3）如图所示，由（2）所得的抛物线与一次函数y=-3x+$\frac{7}{2}$的图象相交于点C、点D，求三角形CDP的面积．

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    14．解三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+z=7}\\{2x-y+3z=7}\\{3x+y+2z=18}\end{array}\right.$．

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    11．如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．
    （1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F．
    （2）求证：直线DF是⊙O的切线；
    （3）连接DE，记△ADE的面积为S1，四边形DECB的面积为S2，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值．

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    18．已知方程（m-5）（m-3）xm-2+（m-3）x+5=0．
    （1）当m为何值时，此方程为一元二次方程？
    （2）当m为何值时，此方程为一元一次方程？

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    8．解方程：$\sqrt{2{x}^{2}-3x+7}$+5=x．

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    15．如图，在平面直角坐标系中，以A（1，1）为顶点的抛物线y=x2-2x+c与y轴交于点C，正方形ABCD的边CD与y轴重合，点P为第一象限内抛物线上的点且不与点A重合，过点P作PF∥x轴交y轴于点F，PE∥y轴交x轴于点E．设点P的横坐标为m，矩形PFOE与正方形ABCD重叠部分图形的周长为L．
    （1）c的值为2．
    （2）当矩形PFOE的面积被抛物线的对称轴平分时，求m的值．
    （3）当m＜2时，求L与m之间的函数关系式．
    （4）设线段BD与矩形PFOE的边交于点Q，当△FDQ为等腰直角三角形时，直接写出m的取值范围．

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    12．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
    （1）连接AE，则△AEF是等腰三角形，MD、MN的数量关系是MD=MN．
    （2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
    （3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

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