Question

18．已知方程（m-5）（m-3）x^m-2+（m-3）x+5=0．
（1）当m为何值时，此方程为一元二次方程？
（2）当m为何值时，此方程为一元一次方程？

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的定义可知，二次项系数不等于0且二次项的次数等于2，从而可以解答本题；
（2）根据一次方程的定义可解答本题，注意考虑问题一定要全面．

解答 解：（1）∵方程（m-5）（m-3）x^m-2+（m-3）x+5=0为一元二次方程，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-5≠0}\\{m-3≠0}\\{m-2=2}\end{array}\right.$
解得：m=4，
所以当m为4时，方程方程（m-5）（m-3）x^m-2+（m-3）x+5=0为一元二次方程；
（2）∵方程（m-5）（m-3）x^m-2+（m-3）x+5=0为一元一次方程，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-5=0}\\{m-3≠0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m-3=0}\\{m-3≠0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m-5≠0}\\{m-3≠0}\\{m-2=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m-2=0}\\{m-3≠0}\end{array}\right.$
解得，m=5或m=2，
故当m为5或2时，方程方程（m-5）（m-3）x^m-2+（m-3）x+5=0为一元一次方程．

点评 本题考查了一元一次方程的定义、一元二次方程的定义，能理解一元一次方程的定义和一元二次方程的定义是解此题的关键，尤其是要注意一元一次方程的各种情况要考虑全面．