【题目】已知抛物线y=
x2，以D（﹣2，1）为直角顶点作该抛物线的内接Rt△ADB（即A．D．B均在抛物线上）．直线AB必经过一定点，则该定点坐标为_____．
【答案】（2，5）
【解析】
将一次函数与二次函数组成方程组,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系建立起
系数与根的关系,又知两直线垂直,可得斜率之积为-1,列出关于x、y的方程,利用根与系数的关系将方程转化为直线的解析式,再判断其所过定点.
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的解析式为y=kx+b
由
得
∴x1+x2=4k，x1x2=-4b,
y1+y2=
=4
y1y2=
∵AD⊥BD
kAD·kBD=-1
∴(y1-1)(y2-1)+( x1+2)(x2+2)=0
代入得
，
或b=-2k+5
代入y=kx+b
得y=kx+ 2k+1=k(x+2)+1，或y= kx-2k+5=k(x-2) +5
显然AB不过（-2,1）点
所以直线AB的解析式为y=(x-2)k+5，AB过定点(2,5)
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折（折扣相同），其余两次均按标价购买．三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量/个 | 购买商品B的数量/个 | 购买总费用/元 | |
第一次购物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次购物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次购物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
(2)求出商品A、B的标价；
(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的?
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【题目】已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．
（1）求证：AE=BE；
（2）求证：FE是⊙O的切线；
（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．
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【题目】如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=
AD，求出点E的坐标．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．
（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；
（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：
①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；
②若CE=4，CF=2，求DN的长．
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【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于
AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
（1）根据作图判断：△ABD的形状是 ；
（2）若BD＝10，求CD的长．
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【题目】已知：A＝
÷（
﹣
）．
（1）化简A；
（2）当x2+y2＝13，xy＝﹣6时，求A的值；
（3）若|x﹣y|+
＝0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由．
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【题目】已知二次函数
，完成下列各题：
将函数关系式用配方法化为
的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．
在直角坐标系中，画出它的图象．
根据图象说明：当
取何值时，
随的增大而增大？
当取何值时，
？
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，PO⊥AB，PE是⊙O的切线，交AB的延长线于点C，切点为E，AE交PO于点F．
（1）求证：
PEF是等腰三角形；
（2）在图中，作EH⊥AB，垂足为H，作弦BD∥PC，交EH于点G．若EG=5，sinC=
，求直径AB的长．
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