Question

15．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是2≤a≤3．

Answer 1

分析 根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．

解答 解：∵A点的坐标为（a，a）．
∴C（a-1，a-1），
当C在双曲线y=$\frac{4}{x}$时，则a-1=$\frac{4}{a-1}$，
解得a=3；
当A在双曲线y=$\frac{4}{x}$时，则a=$\frac{4}{a}$，
解得a=2，
∴a的取值范围是2≤a≤3．
故答案为：2≤a≤3．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．