Question

如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B＝∠CAD＝30°.

（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半径.

Answer 1

(1)证明见解析;（2）⊙O的半径为5．

试题分析：（1）理解OA,根据圆周角定理求出∠O,求出∠OAC,即可求出∠OAD=90°,根据切线的判定推出即可．
（2）求出等边三角形OAC,求出AC,即可求出答案．
试题解析：（1）AD是⊙O的切线,理由如下：连接OA,

∵∠B=30°,
∴∠O=60°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=60°,
∵∠CAD=30°,
∴∠OAD=90°,
又∴点A在⊙O 上,
∴AD是⊙O的切线;
（2）∵∠OAC=∠O=60°,
∴∠OCA=60°,
∴△AOC是等边三角形,
∵OD⊥AB,
∴OD垂直平分AB,
∴AC=BC=5,
∴OA=5,
即⊙O的半径为5．