Question

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是________．

Answer 1

（4，3）（1，3）（9，3）
分析：因为点D是OA的中点，所以OD=5，又因为△ODP是腰长为5的等腰三角形，过P作OD垂线，与OD交于Q点，则分两种情况讨论：OP=5或PD=5，再计算求得结果．
解答：解：由题意得：OD=5
∵△ODP是腰长为5的等腰三角形
∴OP=5或PD=5
过P作OD垂线，与OD交于Q点
∴PQ=OC=3
∴如果OP=5，那么直角△OPQ的直角边OQ=4，则点P的坐标是（4，3）；
如果PD=5，那么QD=4，OQ=1，则点P的坐标是（1，3）；
如果PD=5，那么QD=4，OD=5，OQ=9，则点P的坐标是（9，3）．
点评：本题考查综合应用点的坐标，等腰三角形的判定等知识进行推理论证、运算及探究证明的能力．