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    如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．

    （1）如图1，求证：AE=DF；

    （2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形

    （3）如图3，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．判断△GEF的形状，并说明理由．

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