Question

如图，梯形ABCD中，对角线AC、BD交于O，△AOB面积为a²，△DOC面积为b²，则梯形ABCD的面积是

 

．

Answer 1

考点：梯形,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：先证明△COD∽△AOB，得到CO和AO的关系，又因为S_△ABC=S_△ABD，所以S_△ABC-S_△AOB=S_△ABD-S_△AOB，即S_△BOC=S_△AOD，进而得到a，b和S的关系．

解答：解：∵AB∥CD，
∴△COD∽△AOB，
∴

S△COD

S△AOB

=(

CO

AO

)2=

a2

b2

，
∴又∵S_△ABC=S_△ABD，
∴

CO

AO

=

a2 b2

=

a

b

，
∵S_△ABC=S_△ABD，
∴S_△ABC-S_△AOB=S_△ABD-S_△AOB，
即S_△BOC=S_△AOD，
∵

S△AOD

S△COD

=

AO

CO

=

b

a

，
∴S△AOD=

b

a

•S△COD=

b

a

•a2=ab，
∴S_△BOC=ab，
∴S=S_△COD+S_△AOD+S_△BOC+S_△AOB=a²+ab+ab+b²=（a+b）²．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质、梯形的性质，关键是灵活利用相似三角形的性质进行转化和求解．