已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2 $数学公式$ ，
求：
（1）AB的长为______；
（2）S_△ABC=______．

解：作AD⊥BC于D
因为∠C=45°，AC=2 $\text{[math]}$
所以AD=CD=2，
又在Rt△ABD中，∠B=30°
所以AB=2AD=4，
所以BD=2 $\text{[math]}$ ，BC=2+2 $\text{[math]}$ ，S_△ABC=2+2 $\text{[math]}$ ．
分析：作AD⊥BC于D，AD=CD，△ACD是等腰直角三角形，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可以求出：AD=CD=2；在直角△ABD中，根据∠B=30°，求出AB、BD、BC．从而求面积．
点评：一般的三角形的计算可以通过作高线，转化为直角三角形的问题求解．

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34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C．

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（2013•启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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