Question

18．如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°
（1）求调整后的滑梯AD的长度；
（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）
（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}≈1.73$，$\sqrt{6}$≈2.45）

Answer 1

分析 本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解．
（1）求AD长的时候，可在直角三角形ADC内，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求解．
（2）在直角三角形ABC中求得AB的长后用AD-AB即可求得增加的长度．

解答 解：（1）Rt△ABD中，
∵∠ADB=30°，AC=6米，
∴AD=2AC=12（m）
∴AD的长度为12米；

（2）∵Rt△ABC中，AB=AC÷sin60°=4$\sqrt{3}$（m），
∴AD-AB=12-4$\sqrt{3}$≈5.1（m）．
∴改善后的滑梯会加长5.1m．

点评 本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的基本出发点．