如图1.已知三角形ABC中.AB=BC=1.∠ABC=90度.把一块含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上.将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.(1)在图1中.DE交AB于M.DF交BC于N.①直接写出DM.DN的数量关系,②在这一过程中.直角三角板DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN.请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（13分）如图1，已知三角形ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90度，把一块含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。

（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N.

①直接写出DM、DN的数量关系；

②在这一过程中，直角三角板DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积.

（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（1）①DM=DN； ②四边形DMBN的面积不发生变化，S四边形DMBN= ；

（2）成立，证明详见解析

【解析】

试题分析：（1）①连接BD，求出BD=DC，∠MDB=∠CDN，∠C=∠ABD=45°，根据ASA证△MBD≌△NCD，根据全等三角形的性质推出即可；②根据全等得出△MBD和△NCD的面积相等，求出四边形DMBN的面积等于△BDC的面积，求出即可；

（2）连接BD，求出BD=DC，∠MDB=∠CDN，∠C=∠ABD=45°，根据ASA证△MBD≌△NCD，根据全等三角形的性质推出即可．

试题解析：（1）①DM=DN，证明如下：

连接DB，

∵在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，

∴BD=DC=AD，∠BDC=90°，

∴∠ABD=∠C=45°，∠MDB+∠BDN=90°，∠BDN+∠CDN=90°，

∴∠MDB=∠CDN，

在△MBD和△NCD中

，

∴△MBD≌△NCD（ASA）

∴DM=DN；

②解：四边形DMBN的面积不发生变化，

由①知：△MBD≌△NCD，

∴S△MBD=S△NCD，

∴S四边形DMBN=S△DMB+S△BDN=S△CND+S△BDN=S△BDC=S△ABC=×1×1=；

（2）DM=DN仍然成立，

证明：连接DB，

在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，

∴DB=DC，∠BDC=90°，

∴∠DCB=∠DBC=45°，

∴∠DBM=∠DCN=135°，

∵∠NDC+∠CDM=90°，∠BDM+∠CDM=90°，

∴∠CDN=∠BDM，

在△CDN和△BDM中

，

∴△CDN≌△BDM（ASA），

∴DM=DN．

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.等腰直角三角形．

考点分析： 考点1：图形的平移与旋转 定义：
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性质：
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。 平移的三个要点
1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等） 平移作用：
1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。 平移作图的步骤：
（1）找出能表示图形的关键点；
（2）确定平移的方向和距离；
（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；
（4）按原图的顺序，连结各对应点。试题属性

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