Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为_____．

Answer 1

【答案】3.75或6或

【解析】

当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB＝BP时；②当AB＝AP时；③当BP＝AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．

在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝7.52﹣4.52＝36，

∴BC＝6（cm）；

①当AB＝BP＝7.5cm时，如图1，t＝＝3.75（秒）；

②当AB＝AP＝7.5cm时，如图2，BP＝2BC＝12cm，t＝6（秒）；

③当BP＝AP时，如图3，AP＝BP＝2tcm，CP＝（4.5﹣2t）cm，AC＝4.5cm，

在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，

所以4t2＝4.52+（4.5﹣2t）2，

解得：t＝，

综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝3.75或t＝6或t＝．

故答案为：3.75或6或．