Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．

（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；

（2）当AC＝16，BD＝20时，求EF的长．

Answer 1

【答案】（1） EF⊥AC，见解析；（2）EF＝6

【解析】

（1）结论：EF⊥AC．利用直角三角形斜边中线以及等腰三角形的性质即可解决问题．

（2）在Rt△ECF中，利用勾股定理即可解决问题．

（1）EF⊥AC．理由如下：

连接AE、CE，

∵∠BAD＝90°，E为BD中点，

∴AE＝DB，

∵∠DCB＝90°，

∴CE＝BD，

∴AE＝CE，

∵F是AC中点，

∴EF⊥AC；

（2）∵AC＝16，BD＝20，E、F分别是边AC、BD的中点，

∴AE＝CE＝10，CF＝8，

∵EF⊥AC．

∴EF=＝＝6．