Question

【题目】如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC=_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知△CDF≌△EDG，从而有CF=EG，由△ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD，根据BC=BF+CF即可求解．

过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，

由旋转的性质可知CD=ED，

∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，

∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，

∴△CDF≌△EDG，

∴CF=EG，

∵S△ADE=×AD×EG=6，AD=4，

∴EG=3，则CF=EG=3，

依题意得四边形ABFD为矩形，

∴BF=AD=4，

∴BC=BF+CF=4+3=7，

故答案为：7．