Question

【题目】如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树AB的高度．

Answer 1

【答案】5.5m

【解析】分析：本题考查相似三角形的判定和性质，通过直角三角板和人的视线与树冠构成的三角形相似，可求得树冠高，再加上树干，也就是AC高，就是树高

解析：

∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D

∴△DEF∽△DCB，

则，即，

∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．

答：树AB的高度为5.5m.

点睛: (1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似.

(2)平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似

(3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

(4)三边成比例的两个三角形相似.