Question

【题目】某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到购买某种本子30个和某种笔10支共需280元；购买某种本子50个和某种笔20枝共需500元。

（1）求这种本子和笔的单价；

（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案.

Answer 1

【答案】（1）这种本子和笔的单价分别为6，10元；（2）共有三种方案：方案一：买5个本子7枝笔；方案二：买10个本子4枝笔；方案三：买15个本子1枝笔。

【解析】分析：设这种本子的单价为x元，笔的单价为y元，根据题意列出等量关系，再由等量关系列方程，解答即可.

设该同学购买a个本子，b枝笔，列出方程求出正整数解即可.

详解：（1）设这种本子的单价为x元，笔的单价为y元，依题意得，

解得

答：这种本子和笔的单价分别为6，10元

（2）设该同学购买a个本子，b枝笔，依题意得

化简得

因为a、b均为正整数，因此，a必为5的倍数，

所以或或

故共有三种方案：方案一：买5个本子7枝笔；方案二：买10个本子4枝笔；方案三：买15个本子1枝笔.