【题目】已知线段AB,在直线AB上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取一点D, 使DA=2AB, 求线段AC:DB的值.
【答案】2∶9或2∶3
【解析】
分两种情况:①当点C在线段AB上时,②当点C在线段AB延长线上时,分别设BC=x,然后根据线段之间的关系表示出DB,即可求出相应的比值.
解:①如图,当点C在线段AB上时:
设BC=x,
∵AC=2BC,
∴AC=2x,
∴AB=AC+BC=3x,
∵AD=2AB,
∴AD=6x,
∴BD=AD+AB=9x,
∴AC∶DB=2x∶9x=2∶9;
②如图,当点C在线段AB延长线上时:
设BC=x,
∵AC=2BC,
∴AC=2x,
∴AB=AC-BC=x,
∵AD=2AB,
∴AD=2x,
∴BD=AD+AB=3x,
∴AC∶DB=2x∶3x=2∶3;
综上所述,AC∶DB的值为2∶9或2∶3.
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【题目】一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字3、4、5.从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位的数字,然后放回;再取出一个小球,用小球上的数字作为个位上的数字,这样组成一个两位数,试问:按这种方法能组成哪些位数?十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明.
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【题目】如图,已知矩形ABCD中,点E是AB边上的一个动点,点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点.
(1)求证:四边形EHFG是平行四边形;
(2)设AB=4,AD=3,求△EFG的面积.
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【题目】如图,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动,角的两边分别交边BC、CD于E、F.
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(1)如图甲,当顶点G运动到与点A重合时,求证:EC+CF=BC;
(2)知识探究:
①如图乙,当顶点G运动到AC的中点时,请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);
②如图丙,在顶点G运动的过程中,若,探究线段EC、CF与BC的数量关系;
(3)问题解决:如图丙,已知菱形的边长为8,BG=7,CF=,当>2时,求EC的长度。
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【题目】如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树AB的高度.
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【题目】某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班人数不一一定相等,实际每日的生产量与计划生产量相比情况如下表(增加的辆数为正,减少的辆数为负):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 | -4 | +27 | -23 | +14 | +1 | -18 | -15 |
根据记录回答:
(1) 本周总产量与计划量相比是增加了还是减少了?增加了或减少了多少辆?
(2)本周共生产了多少辆摩托车?
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【题目】为创建大数据应用示范城市,我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项),下面是部分四类生活信息关注度统计图表,请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)本次参与调查的人数有______ 人;
(2)关注城市医疗信息的有______ 人,并补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,D部分的圆心角是______度.
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