如图，边长为7的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向O运动，点Q从点O同时出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，到达端点即停止运动，运动时间为t秒，连PQ，BP，BQ
（1）写出B点坐标；
（2）填写下表：
时间t（单位：秒） 1 2 3 4 5 6
OP的长度
OQ的长度
PQ的长度
四边形OPBQ的面积
（1）根据你所填的数据，请你描述线段PQ的长度的变化规律并猜测PQ长度的最小值；
（2）根据你所填的数据，请问四边形OPBQ的面积是否发生变化并证明你的论断；
（3）设点M、N分别是BP、BQ的中点，写出点M，N的坐标，是否存在经过M、M两点的反比例函数？如果存在，求出t的值；如果不存在，说明理由．

解：（1）B（7，7）

（2）填写下表：

时间t（单位：秒）	1	2	3	4	5	6
OP的长度	6	5	4	3	2	1
OQ的长度	1	2	3	4	5	6
PQ的长度	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	5	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
四边形OPBQ的面积	24.5	24.5	24.5	24.5	24.5	24.5

①线段PQ的长度的变化规律是先减小再增大，PQ长度的最小值是 $\text{[math]}$ ．

（猜到 $\text{[math]}$ 得，猜到5～ $\text{[math]}$ 之间得1分）
②根据所填数据，四边形OPBQ的面积不会发生变化；
∵S_POQB=7×7- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =24.5，
∴四边形OPBQ的面积不会发生变化．

（3）点M（3.5， $\text{[math]}$ ），N（ $\text{[math]}$ ，3.5），
当3.5（7- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ×3.5时，则t=3.5，
∴当t=3.5存在经过M，N两点的反比例函数．
分析：通过写点的坐标，填表，搞清楚本题的基本数量关系，每个量的变化规律，然后进行猜想；用运动时间t，表示线段OP，OQ，CP，AQ的长度，运用割补法求四边形OPBQ的面积，由中位线定理得点M（3.5， $\text{[math]}$ ），N（ $\text{[math]}$ ，3.5），反比例函数图象上点的坐标特点是x_M•y_M=x_N•y_N，利用该等式求t值．
点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，会用运动时间表示边长，面积，搞清楚正方形中的三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点：xy=k（定值）等，可有助于提高解题速度和准确率．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，边长为

的正△ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．
（1）当点E坐标为（3，0）时，证明CE=EP；
（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）”，结论CE=EP是否仍然成立，请说明理由；
（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题