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【题目】如图,在□ABCD中,BC=2ABMAD的中点,CEAB,垂足为E,求证:∠DME=3AEM.

【答案】证明见解析

【解析】

CMBA相交于点N,证明CMD≌△NMA ,得到AN=CD,∠ANM=MCD,根据BC=2AB,得到BC=BN,根据等边对等角有∠BNC=BCN,根据三角形外角的性质得到∠DME=AEM+EAM=AEM+2BNC,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到EM=MN则∠AEM=BNC,即可证明.

如图,设CMBA相交于点N

∵四边形ABCD是平行四边形,MAD的中点

∴△CMD≌△NMA

AN=CD

ANM=MCD

BC=2AB

BC=BN

即∠BNC=BCN

又∠EMDAEM的外角,∠EAM=BCD

∴∠DME=AEM+EAM

=AEM+BCD

=AEM+BCN+DCM

=AEM+BNC+DCM

=AEM+2BNC

CEAB

EMRtCEN中斜边上的中线

EM=MN

∴∠AEM=BNC

∴∠DME=3AEM

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